Bir, demirci demiri döğmek için örs ve çekice gerekseme duyar. Testeresi, rendesi olmayan marangoz, masa yapamaz. Peki, insan, doğru bilgi üretmek için alet kullanıyor mu? Evet, insan doğru bilgi üretmek için "mantık" denilen aleti kullanır. Tarih öncesi çağlarda, insanın mukayese yoluyla akıl yürüttüğünü söyleyebiliriz. Hemen her olguda olduğu gibi, doğru düşünme kurallarının ortaya çıkması da tarih içinde bir gelişim, bir evrim geçirmiştir. Buna bir başlangıç noktası seçilemez. Ancak, antik çağdan günümüze gelen kalıtlarda mantık ile uğraşan düşünürlerin varolduğu görülmektedir. Bunlar arasında, mantık biliminin oluşmasında en etkili olanı Aristotle (Aristotles)’dur. M.Ö. 600-300 yıllarında ortaya çıkan usavurma kurallarını Aristotle sistemleştirdi. Organon (alet) adlı yapıtında 14 usavurma kuralı (syllogism) verdi. Bu kurallar, bu günkü biçimsel mantığın temelidir ve 2000 yılı aşkın bir zaman dilimi içinde insanoğlunun düşünme ve doğruyu bulma eylemini etkisi altında tutmuştur. Organon, insanlığa bırakılmış en büyük miraslardan birisidir. Yazık ki, bu güçlü aleti, Din Devleti kurmak isteyen Hristiyan Kilisesi çok kötü kullandı; bütün Avrupa’yı ortaçağ karanlığına gömmek için Organon’u alet edindi. Ama, bu olgu, şimdiki konumuzun dışındadır. Bir aletin kötü kullanılması, aletin kusuru değildir.

3.1.Mantığın Tarihçesi

Genellikle mantık biliminin kurucusu olarak Aristoteles’in adı anılır. Gerçekten de ilk olarak sembol kullanan ve birli yüklemler mantığının bir bölümü olan kategorik önermeler teorisini kurmuş olan Aristoteles’dir. Geçerlilik kavramını da ilkin o, sistemli olarak incelemiştir.Megara ve Stoa Eskiçağ’da mantığa özel bir önem vermiş iki felsefe okulu olup, bunlar önerme eklemleri mantığının temelini ortaya koymuş ve çeşitli önerme eklemlerini tanımlamışlardır.

Ortaçağ’da gerek İslâm gerekse Hıristiyan filozoflar, Aristoteles mantığı üzerinde yoğun bir biçimde çalışmışlardır. Bu arada iki Türk - İslâm filozofu olan Farabî (XI.yy.) ve İbn Sina (X.yy.) bu çalışmalara önemli katkılarda bulunmuşlardır.Farabî öncül ve belgeleme kavramlarını önemle işlerken, İbn Sina kipli önermeleri araştırma konusu yapmıştır.

Yeniçağ boyunca Aristoteles sonrasındaki (gerek eskiçağ gerekse Ortaçağ’daki)bütün bu gelişmeler yok sayılmış, mantığın Aristoteles’ten sonra bir adım bile ileri gitmediği ileri sürülmüştür. Yeniçağın başında ise matematiği yöntem edinen bilimler kurulurken,bu yeni bilimlerle Aristoteles mantığı arasında hiç bir ilişki kurulamadığından bu mantığa karşı tepkiler başlamıştır. Gerçekten de bu dönemde en gelişmiş biçimdeki Aristoteles mantığı ile matematiğe dayanan yeni bilimler arasında bir ilişki kurulamamıştır. Ama yeni bilimler, kendi aralarında gerekli olan mantık yöntemlerini kendiliklerinden geliştirmiş ve kullanmışlardır. Ne var ki, çağın mantıkçıları bu yöntemlerin mantıkla olan ilişikisini kavrayamamışlar; bu yüzden de mantıkçıların okuttukları mantık ile bilim adamlarının uyguladığı mantık arasındaki bütün ilişkiler kopmuştur. Bilimlerde uygulanan mantığın gün ışığına çıkarılabilmesi bilimlerin ortak yöntemi olan matematiğin inceden inceye araştırılması ve böylece matematiğin ne olduğunun ortaya konulmasını gerektirecektir. Bunu ise ancak matematik mantığı da denilen modern mantık başaracaktır.

Modern mantığın öncüsü olarak ünlü filozof ve bilgin Leibniz’i ( 18 - 19. yy.) anmamız gerekir.Leibniz’in tasarladığı "characteristica universalis" (evrensel sembolik dil) ile "mathesis universalis" bu dile dayanan (evrensel matematik) modern mantığın olduğu kadar elektronik beyinler biliminin de çekirdeği sayılabilir.

3.2.Ak ve Kara

Mantık önermelerle uğraşır. Her önerme bir vargı, bir bildirim, bir bilgi’dir. Buna bazı kaynaklar yargı (hüküm) der. Bir vargı ya doğru ya da yanlıştır. Buna önermenin doğruluk değeri diyoruz. İki-değerli mantığın temeli budur. Ak ve kara ayrımı kesindir. Bir önerme, biraz doğru, biraz yanlış olamaz. Bir şey ya güzeldir, ya da çirkin; ya iyidir, ya da kötü; ya aktır ya da kara,… Bu kesinliktir (certainty). Ancak, doğada, her zaman bu kesinliğin olmadığını, dolayısıyla, iki-değerli mantığın doğa olaylarını açıklamakta yetersiz olduğunu savunan kuvvetli tezler vardır. Bunlar da konumuzun dışındadır. Ama, Aristotle mantığının, görünen başka bir zayıf yanını belirtmek gerekiyor. Aristotle mantığı konuşma diline bağlıdır. Dolayısıyla, kullandığımız dil, çevre koşullarımız, bilgilerimiz, inançlarımız, duygularımız vb, önermenin doğruluk değerine etki edebilir. Başka bir deyişle, bazı önermelerin doğruluk değerleri evrensel bir değer alamaz. Örneğin, "Bu gün hava soğuktur" önermesinin doğru ya da yanlış yorumlanması, kutuptaki bir insanla, ekvatordaki bir insana göre değişebilir. Benzer olarak, "İnsan, Adem ile Havva’ dan üremiştir" önermesinin doğruluk değeri, kişinin inancına göre değişebilir.

Burdan doğan karmaşayı matematik giderdi. Bugün Matematiksel Mantık ya da Boole Mantığı dediğimiz yapı evrenseldir. Dile, dine, çevre koşullarına, vb bağlı değildir. O, soyut bir küme üzerinde, {ve, veya, ise, değil} işlemleriyle evrensel bir yapı oluşturur. Bu soyut yapı, istenen özel durumlara uygulanabilir. Bu niteliği ile, Aristotle mantığının, çevreye bağımlılıktan aldığı kusurlarını ortadan kaldırmıştır. İki-değerli Matematiksel Mantık, bu günkü uygarlığımızın temelidir. O olmadan, matematik olmaz. Matematik ise, çağımız biliminin, tekniğinin, teknolojisinin dayanağıdır. Başka türlü söylersek, insanoğlunun ürettiği bilgi’nin asıl aleti mantıktır.