Newton matematiğin başka alanlarına da katkıda bulunmuştur. Binom ifadelerinin tam sayılı kuvvetlerinin açılımı çok uzun zamandan beri biliniyordu. Pascal, katsayıların birbirini izleme kuralını bulmuştu; ancak kesirli kuvvetler için binom açılımı henüz yapılmamıştı. Newton (x-x2)1/2 ve (1-x2)1/2 açılımlarını sonsuz diziler yardımıyla vermiştir.

Principia"da Newton, Galilei ile önemli değişime uğrayan hareket problemini yeniden ele alır. Uzun yıllar Aristoteles"in görüşlerinin etkisinde kalmış olan bu problemi Galilei, eylemsizlik ilkesiyle kökten değiştirmiş ve artık cisimlerin hareketinin açıklanması problem olmaktan çıkmıştı. Ancak, problemin gök mekaniğini ilgilendiren boyutu hâlâ tam olarak açıklanamamıştı. Galilei"nin getirdiği eylemsizlik problemine göre dışarıdan bir etki olmadığı sürece cisim durumunu koruyacak ve eğer hareket halindeyse düzgün hızla bir doğru boyunca hareketini sürdürecektir. Aynı kural gezegenler için de geçerlidir. Ancak gezegenler doğrusal değil, dairesel hareket yapmaktadırlar. O zaman bir problem ortaya çıkmaktadır. Niçin gezegenler Güneş"in çevresinde dolanırlar da uzaklaşıp gitmezler?

Newton bu sorunun yanıtını, Platon"dan beri bilinmekte olan ve miktarını Galilei"nin ölçtüğü gravitasyonda bulur. Ona göre, Yer"in çevresinde dolanan Ay"ı yörüngesinde tutan kuvvet yeryüzünde bir taşın düşmesine neden olan kuvvettir. Daha sonra Ay"ın hareketini mermi yoluna benzeterek bu olayı açıklamaya çalışan Newton, şöyle bir varsayım oluşturur:

Bir dağın tepesinden atılan mermi yer çekimi nedeniyle A noktasına düşecektir. Daha hızlı fırlatılırsa, daha uzağa örneğin A" noktasına düşer. Eğer ilk atıldığı yere ulaşacak bir hızla fırlatılırsa, yere düşmeyecek, kazandığı merkez kaç kuvvetle, yer çekim kuvveti dengeleneceği için, tıpkı doğal bir uydu gibi Yer"in çevresinde dolanıp duracaktır

Böylece yapay uydu kuramının temel prensibini de ilk kez açıklamış olan Newton, çekimin matematiksel ifadesini vermeye girişir. Kepler kanunlarını göz önüne alarak gravitasyonu "F= M.m/r2" olarak formüle eder. Daha sonra gözlemsel olarak da bunu kanıtlayan Newton, böylece bütün evreni yöneten tek bir kanun olduğunu kanıtlamıştır. Bundan dolayı da bu kanuna evrensel çekim kanunu denmiştir.

Newton"un diğer bir katkısı da fizikte kuramsal evreyi gerçekleştirmiş olmasıdır. Kendi zamanına kadar bilimde gözlem ve deney aşamasında bir takım kanunların elde edilmesiyle yetinilmişti. Newton ise bu kanunlar ışığında, o bilimin bütününde geçerli olan prensiplerin oluşturulduğu kuramsal evreye ulaşmayı başarmış ve fiziği, tıpkı Eukleides"in geometride yaptığına benzer şekilde, aksiyomatik hale getirmiştir. Dayandığı temel prensipler şunlardır:

1. Eylemsizlik prensibi: Bir cisme hiçbir kuvvet etki etmiyorsa, o cisim hareket halinde ise hareketine düzgün hızla doğru boyunca devam eder, sükûnet halindeyse durumunu korur.

2. Bir cisme bir kuvvet uygulanırsa o cisimde bir ivme meydana gelir ve ivme kuvvetle orantılıdır (F=m.a)

3. Etki tepki prensibi: Bir A cismi bir B cismine bir F kuvveti uyguluyorsa, B cismi de A cismine zıt yönde ama ona eşit bir F kuvveti uygular.

Newton"un ağırlıkla ilgilendiği bir diğer bilim dalı da optiktir. Optik adlı eserinde ışığın niteliğini ve renklerin oluşumunu ayrıntılı olarak incelemiştir ve ilk kez güneş ışığının gerçekte pek çok rengin karışımından veya bileşiminden oluştuğunu, deneysel olarak kanıtlamıştır. Bunun için karanlık bir odaya yerleştirdiği prizmaya güneş ışığı göndererek renklere ayrılmasını ve daha sonra prizmadan çıkan ışığı ince kenarlı bir mercekle bir noktaya toplamak suretiyle de tekrar beyaz ışığı elde edebilmiştir. Ayrıca her rengin belirli bir kırılma indisi olduğunu da ilk bulan Newton"dur.

Mekanikçi doğa anlayışını doruğa çıkarttı denilebilir. Doğa felsefesinin matematiksel ilkesi, kendisinin ve bilim dünyasının en önemli eseri sayılır.

Eserin ilk bölümünde devinimden bahsedilir. Galileo"nun eylemsizlik ve serbest düşme yasasını Newton kapsamlı bir teoriyle incelemekteydi. Galileo"nun eylemsizlik ilkesine Newton "kütle" yasasıyla daha net bir bakış kazandırır: Değişik kütleye sahip iki nesne, sıkışık bir yayın karşıt uçlarına bastırılıp bırakıldığında kütlesi büyük olanın kayma ivmesi daha azdır.

Bu mekanikçi kuramın başka bir yasası da "kuvvet"tir. Kuvvet, hız veya yön değiştirmenin nedeni olarak tanımlanmakta ve bunun kütle ile ivmenin çarpımından oluştuğu belirtilmektedir.

Son olarak her etkiye karşı, eşit bir "tepki" vardır. "Kütle" ve "kuvvet"ten sonra mekaniğin üçüncü yasası budur.

Gelileo ile Newton mekaniğinde yalnızca aynı doğrultuda tekdüze devinim doğaldır. Denenmenin yön-hız değiştirmesi ancak bir dış kuvvetin etkisiyle olanaklıdır.

Newton yerçekimi ile ilgili hipotezini yasaya dönüştürür. Evrende var olan herhangi iki cisim (kütlelerin çarpımıyla doğru, aralarındaki mesafenin karesiyle ters orantılı olarak) birbirine çeker. İşte, elmanın yere düşmesiyle, Dünyanın Güneş etrafından dolaşması gibi birbirinden uzak olguları bir tek kategoride açıklama olanağı bu ilke ili mümkün kılınmıştır (Evrensel yerçekimi yasası).

Newton"un ulaştığı sonuçlar şunlardır:

* 1. Hareketin üç temel yasaya indirgenmesi,

* 2. Bu yasaların dayandığı kavramların tanımlanışı (kütle, kuvvet),

* 3. Copernicuz ve Kepler"in ilk adımlarını attıkları sistemin bilimsel bir teori olarak kuruluşu (Evrensel yerçekimi yasası).